LeetCode/solutions/36. Valid Sudoku.md

# [36. Valid Sudoku](https://leetcode.com/problems/valid-sudoku/)
# 思路
题意就是要求判断给定的board是否是一个合法的数独。
## 思路一
开辟一个大小为9的数组mp(实际代码中为了直接用1-9的下标所以开的大小为10的数组，下同)，遍历三次数独，分别判断row、column、sub_box是否合法就完事。    

## 思路二
思路一在每次循环后都要讲数组mp清零，也可以考虑用空间换时间的思路，多开几个一次性的数组，这样就不用清零了。    
注意第i行第j列(0 <= i,j <=2)的sub_box是第`i*3 + j`个sub_box。

## 思路三
前面两种思路都需要对board遍历三次，所以代码写得很冗长，一点都不elegant，其实一次遍历就够了。          
需要注意的是第i行第j列(0 <= i,j <= 8)的元素所在的sub_box是第`3 * (i/3) + j/3`个,注意`i/3`需要加括号。(这里的i/3和j/3就是对应的思路二中的i,j)

# C++
## 思路一
``` C++
class Solution {
private:
    bool sub_box_is_valid(int x, int y, const vector<vector<char>>& board, vector<int>&mp){
    // x和y是这个sub_box左上角的坐标
        for(int k = 1; k <= 9; k++) mp[k] = 0;
        for(int i = 0; i < 3; i++){
            for(int j = 0; j < 3; j++){
                if(board[i+x][j+y] == '.') continue;
                if(mp[board[i+x][j+y] - '0'] > 0) return false;
                mp[board[i+x][j+y] - '0']++;
            }
        }
        return true;
    }
    
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        vector<int>mp(10, 0);
        // 判断行
        for(int i = 0; i < 9; i++){
            for(int j = 0; j < 9; j++){
                if(board[i][j] == '.') continue;
                if(mp[board[i][j] - '0'] > 0) return false;
                mp[board[i][j] - '0']++;
            }
            for(int k = 1; k <= 9; k++) mp[k] = 0; // 清零数组
        }
        
        // 判断列
        for(int j = 0; j < 9; j++){
            for(int i = 0; i < 9; i++){
                if(board[i][j] == '.') continue;
                if(mp[board[i][j] - '0'] > 0) return false;
                mp[board[i][j] - '0']++;
            }
            for(int k = 1; k <= 9; k++) mp[k] = 0;
        }
        // 判断sub_box
        for(int i = 0; i < 3; i++){
            for(int j = 0; j < 3; j++){
                if(sub_box_is_valid(i*3, j*3, board, mp)) continue;
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};
```
## 思路二
``` C++
class Solution {
private:
    bool sub_box_is_valid(int x, int y, const vector<vector<char>>& board, vector<int>&mp){
        //for(int k = 1; k <= 9; k++) mp[k] = 0;
        for(int i = 0; i < 3; i++){
            for(int j = 0; j < 3; j++){
                if(board[i+x][j+y] == '.') continue;
                if(mp[board[i+x][j+y] - '0'] > 0) return false;
                mp[board[i+x][j+y] - '0']++;
            }
        }
        return true;
    }
    
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        vector<vector<int>>mp1(10, vector<int>(10, 0));
        vector<vector<int>>mp2(10, vector<int>(10, 0));
        vector<vector<int>>mp3(10, vector<int>(10, 0));
        for(int i = 0; i < 9; i++){
            for(int j = 0; j < 9; j++){
                if(board[i][j] == '.') continue;
                if(mp1[i][board[i][j] - '0'] > 0) return false;
                mp1[i][board[i][j] - '0']++;
            }
        }
        
        for(int j = 0; j < 9; j++){
            for(int i = 0; i < 9; i++){
                if(board[i][j] == '.') continue;
                if(mp2[j][board[i][j] - '0'] > 0) return false;
                mp2[j][board[i][j] - '0']++;
            }
        }
        
        for(int i = 0; i < 3; i++){
            for(int j = 0; j < 3; j++){
                // 第i行第j列(0 <= i,j <=2)的sub_box是第i*3 + j个sub_box。
                if(sub_box_is_valid(i*3, j*3, board, mp3[i*3 + j])) continue;
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};
```
## 思路三
``` C++
class Solution {   
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        // vector<vector<int>>mp1(10, vector<int>(10, 0));
        int mp1[10][10] = {0}, mp2[10][10] = {0}, mp3[10][10] = {0};
        int n, sub_box_index;
        for(int i = 0; i < 9; i++){
            for(int j = 0; j < 9; j++){
                if(board[i][j] == '.') continue;
                n = board[i][j] - '0';
                sub_box_index = 3 * (i/3) + j/3;  // 注意i/3需要加括号
                if(mp1[i][n] || mp2[j][n] || mp3[sub_box_index][n]) return false;
                mp1[i][n] = mp2[j][n] = mp3[sub_box_index][n] = 1;
            }
        }
        
        return true;
    }
};
```