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# [32. Longest Valid Parentheses](https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/)
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# 思路
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求有效括号匹配子串的最大长度。
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## 思路一、栈
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括号匹配类的问题往往都能用栈解决，此题也不例外。
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从前往后遍历字符串，设下标为i
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* 如果遇到左括号或者栈空，则将当前下标i压入栈；
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* 如果遇到右括号且栈顶为左括号，则遇到了匹配的括号对，将栈顶弹出即可；
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然后就可以计算以字符`s[i]`作为结尾的最大长度：`i - stk.top()`。
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时空复杂度均为O(n)
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## 思路二、动归
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由于此问题存在很多子问题，且子问题之前又有很多重复，所可以考虑用动归。
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先来看状态定义:
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```
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dp[i]: 以字符s[i]结尾的最大匹配长度
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```
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状态转移方程就很简单了：
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* 如果`s[i] = '('`，那么`dp[i] = 0`；
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* 否则，我们需要看以字符`s[i-1]`为结尾的最大匹配子串的前面那个字符`s[i - dp[i-1] - 1]`是否是左括号：
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* 若是，说明匹配上了，所以`dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[i - dp[i-1] - 2]`；
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* 若不是，则没匹配上，`dp[i] = 0`。
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时空复杂度均为O(n)
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## 思路三
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前面两种思路的空间复杂度均为O(n)，此题还有一种常数空间的思路，和前面栈的思想有点类似。
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使用两个变量left和right分别用来记录到当前位置时左括号和右括号的出现次数，当遇到左括号时，left自增1；否则right自增1。
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* 当`left == right`时，说明匹配成功，此时匹配长度为`2*left`；
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* 一旦遇到`right > left`，说明当前位置不能匹配，则重新开始，即left和right均重置为0。
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但是对于"(()"这种时，在遍历结束时左右子括号数都不相等，此时没法更新结果res，但其实正确答案是2，怎么处理这种情况呢？答案是再反向遍历一遍，采取类似的方法，稍有不同的是此时若`right < left`了，则重置0。
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时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
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# C++
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## 思路一
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``` C++
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class Solution {
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public:
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int longestValidParentheses(string s) {
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stack<int>stk;
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int res = 0, start = 0;
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for(int i = 0; i < s.size(); i++){
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if(!stk.empty() && s[stk.top()] == '(' && s[i] == ')') stk.pop();
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else stk.push(i);
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// 栈顶为当前匹配子串的起始位置
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res = max(res, stk.empty() ? i + 1 : i - stk.top());
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}
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return res;
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}
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};
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```
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## 思路二
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``` C++
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class Solution {
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public:
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int longestValidParentheses(string s) {
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vector<int>dp(s.size(), 0);
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int res = 0;
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for(int i = 1; i < s.size(); i++){
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if(s[i] == '(') continue;
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int tmp = i - dp[i-1] - 1;
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if(tmp >= 0 && s[tmp] == '(')
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dp[i] = dp[i-1] + 2 + (tmp >= 1 ? dp[tmp - 1] : 0);
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res = max(res, dp[i]);
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}
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return res;
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}
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};
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```
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## 思路三
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``` C++
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class Solution {
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public:
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int longestValidParentheses(string s) {
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int res = 0, left = 0, right = 0, n = s.size();
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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if(s[i] == '(') left++;
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else right++;
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if (left == right) res = max(res, 2 * right);
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else if (right > left) left = right = 0;
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}
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left = right = 0;
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for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
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if(s[i] == '(') left++;
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else right++;
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if (left == right) res = max(res, 2 * left);
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else if (left > right) left = right = 0;
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}
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return res;
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}
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};
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``` |