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50. Pow(x, n)

思路

实现pow函数。
最先想到的就是用一个循环不断累乘x，实验发现果然超时了。
更快的方法就是二分，例如要求pow(x, 4)，如果按照刚刚超时的思路的话需要进行3次乘法，但是我们可以先算出res = pow(x, 2)，这一步需要1次乘法，然后再 计算出pow(x, 4) = res * res即可得到最终结果，这一步需要1次乘法，总共需要2次乘法，比暴力算法少1次乘法，所以更快。如果n很大的话，这个速度优势就很明显了。即，

• n为正偶数：A^n = A^(n/2) * A^(n/2)
• n为正奇数：A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A

根据上面的思路就可以写代码了，需要注意的是n可能为负数，为了统一我们可以先对n取绝对值，然后再用一个helper函数实现上述二分求幂的递归过程。

时间复杂度O(logn)

注意：对int型的最小的数−2^31取绝对值将会超出int型范围，所以要用long long型。

C++

class Solution {
private:
    double helper(double x, long long n){
        if(n == 1) return x;
        double res = helper(x, n >> 1);
        res *= res;
        if(n & 1) res *= x;
        return res;
    }
public:
    double myPow(double x, int n){
        if(x == double(0.0)) return x;
        if(n == 0) return double(1.0);
        
        double res = helper(x, abs(long(n))); // 必须先把n强转为long long型，这样abs才返回的long long型
        if(n > 0) return res;
        return double(1.0) / res;
    }
};