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169. Majority Element

思路

题目要求就是求数组主元素，主元素就是在数组中出现次数超过元素个数一半的元素，题目保证主元素一定存在。

思路一: 排序

若对数组nums进行排序，则nums[n/2]就是主元素。
时间复杂度为O(nlogn)。

思路二: 投票算法

因为主元素总是存在。所以每出现两个不一样的数就可以忽视这两个数。最终剩下的就是主元素。
我们可以从前往后遍历，如果某数和当前major相同那么count++，否则count--，如果count为零了，那么当前major应该改成当前这个数。
时间复杂度O(n)。

思路三: 位运算

如果将每个数都转换为二进制的话，那么对于每一位上就只能是0或1。对每一位，取出现次数较多的数(0或1)，这样组成的数就是主元素。
时间复杂度O(n)。

C++

思路一

// 提交结果为16ms
class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        return nums[nums.size() / 2];
    }
};

思路二

// 提交结果为12ms，较思路一有提升
class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int major = nums[0], count = 0;
        for(int num : nums){ // 范围for语句
            if(major == num) count++;
            else if(count == 1) major = num;
            else count--;   
        }
        return major;     
    }
};

思路三

// 提交结果20ms
class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        vector<int>bit(32);
        for (int num: nums){
            for (int i = 0; i < 32; i++) 
                if(num & (1 << i)) bit[i]++;   
        }

        int major=0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if(bit[i] = bit[i] > nums.size() / 2) major += bit[i] * (int)pow(2, i);
        }
        return major;
    }
};