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73. Set Matrix Zeroes

思路

题目要求将一个矩阵中元素0所在的行和列全部设置为0，要求空间复杂度为O(1)。
如果不要求空间复杂度的话这题就简单了。先遍历一遍矩阵同时用一个数组（或其他容器）记录所有0的位置，然后再将这些位置对应的行列都设置成0即可。 但是此方法额外开了一个数组，空间复杂度达不到要求。有没有什么方法能在不开数组的情况下也能记录这些位置呢？
答案是可以的。因为我们只需要记录哪些行、列需要被设置成全0即可（而不需要记录所有0元素的位置）。我们可以用第0行标记哪些列需要设置为全0，用第0列标记哪些行需要设置为全0， 由于第0行和第0列有重叠元素matrix[0][0]，所以我们还需要开一个额外的变量来记录第0列（或行）是否需要设置为0。
时间复杂度O(mn), 空间复杂度O(1)

C++

class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int col0 = 1, r = matrix.size(), c = matrix[0].size();
        for(int i = 0; i < r; i++){ // 记录哪些行、列需要设置为全0
            if(matrix[i][0] == 0) col0 = 0;
            for(int j = 1; j < c; j++)
                if(matrix[i][j] == 0)
                    matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0;
        }
        for(int i = 1; i < r; i++){ 
            for(int j = 1; j < c; j++)
                if(matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0)
                    matrix[i][j] = 0;
        }
        if(matrix[0][0] == 0) // 处理第0行
            for(int i = 0; i < c; i++) matrix[0][i] = 0;
        if(col0 == 0) // 处理第0列
            for(int i = 0; i < r; i++) matrix[i][0] = 0;
    }
};