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60. Permutation Sequence

思路

给定整数n，返回数组[1,2,...,n]的第k个permutation。

思路一

STL中有函数next_permutation可以返回一个数组的下一个permutation，所以最简单的思路就是执行这个函数k-1次即可得到第k个permutation。
next_permutation的时间复杂度是O(n), 所以总的复杂度就是O(kn), 空间复杂度O(1)

思路二

让我们仔细看看n=3的例子：

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

可以看到第一个元素分别为1、1、2、2、3、3，所以我们可以根据k的值直接得到结果的第一个元素，例如若k=3，那么结果第一元素就是2。
一般化一点，所有排列中第一个元素为1~n，每个都出现了(n-1)!次，可根据k直接得到结果的第一个元素值，可以根据同样的思路得到第2、3...直至整个结果。
时间复杂度O(n^2), 空间复杂度O(n), 因为k可以比n大很多，所以比思路一快很多。

C++

思路一

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string res = "";
        for(int i = 0; i < n; i++) res += (i + '1');
        while(--k){
            next_permutation(res.begin(), res.end());
        }
        return res;
    }
};

思路二

class Solution {
private:
    char get_k_th_not_0(vector<int> &nums, int k){ // 获得第k个还没用过的数字对应的字符
        k += 1; // 传进来的k是从0开始的
        int i = -1;
        while(k--){
            i++;
            while(i < nums.size() && nums[i] == 0) i++; 
        }
        nums[i] = 0; // 数字i(对应字符i+"1")已经用过了，更新nums
        return i + '1';
    }
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string res = "";
        vector<int>nums(n, 1); // 若nums[i]=1说明数字i(对应字符i+"1")还没用过
        int product = 1;
        k -= 1; // 从0开始
        for(int i = 1; i <= n; i++) product *= i; // product = n!
    
        for(int i = n; i >= 1; i--){
            product /= i; // 此时k代表每个第一个元素出现的次数
            int tmp = k / product;
            k %= product; // 更新k
            res += get_k_th_not_0(nums, tmp);
        }
        return res;
    }
};