LeetCode/169. Majority Element.md

169. Majority Element

思路

题目要求就是求数组主元素，主元素就是在数组中出现次数超过元素个数一半的元素，题目保证主元素一定存在。

思路一

若对数组nums进行排序，则nums[n/2]就是主元素，即题目转换成求数组中第n/2小的元素。
求数组第k小的元素最优的思想应该就是采用类似快排划分的思想： 从数组中随机选择(一般选择第一个)一个元素作为pivot任何进行和快排划分一样的操作后，数组被pivot划分为两部分nums[0...m-1]和nums[m+1...n-1], nums[m]=pivot。
讨论m和k的关系：
(1) 若m=k, 即找到了，直接返回pivot；
(2) 若m<k, 对nums[m+1...n-1]递归地查找第k-m小的元素(对整个原数组来说还是第k小的元素)；
(3) 若m>k, 对nums[0...m-1]递归地查找第k小的元素；
该算法平均情况下时间复杂度为O(n), 空间复杂度取决于划分的方法。

思路二

本题其实是思路一能求解的题目的一个特例。下面介绍更快的方法：

C++

思路一

// 提交结果为900ms，相对于思路二可以说是很慢了
class Solution {
public:
    // 定义递归函数
    int kth_elem(vector<int>& nums, int low, int high, int k){
        int pivot=nums[low];
        int low_bk=low, high_bk = high; // 后面要修改low和high，所以先备份
        while(low < high){
            while(low < high && nums[high] >= pivot) high--;
            nums[low] = nums[high];
            while(low < high && nums[low] <= pivot) low++;
            nums[high] = nums[low];
        } // low==high 退出循环
        nums[low]=pivot;
        // 以上为快排划分思想
        
        if(low == k) return pivot;
        else if(low > k) return kth_elem(nums, low_bk, low-1, k);
        else return kth_elem(nums, low+1, high_bk, k);
    }
    
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int k = nums.size() / 2;
        return kth_elem(nums, 0, nums.size() - 1, k);
        
    }
};

思路二

// 提交结果为12ms，较思路一有大幅提升
class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int major = nums[0], count = 0;
        for(int num : nums){ // 范围for语句
            if(major == num) count++;
            else if(count == 1) major = num;
            else count--;   
        }
        return major;     
    }
};