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264. Ugly Number II

思路

要求第n个ugly数. 由于ugly集合相对于整个int集合是很小的, 所以此题用蛮力法不断判断某个数是否ugly肯定会超时. 所以我们应该从直接构造ugly数着手.

那么如何直接构造ugly数呢? 根据ugly数的定义可知, 如果x, y, z都是ugly的, 那么2x, 3y, 5z都是ugly数, 所以我们可以从初始x=y=z=1开始不断构造ugly数.

题目要求第n大的ugly数, 所以可以维护一个从小到大的ugly数组, 每次取2x, 3y, 5z三者最小的push进数组作为下一个ugly数, 详情可见代码.

时空复杂度均为O(n)

C++

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        vector<int>ugly{1};
        
        int idx2 = 0, idx3 = 0, idx5 = 0;
        int tmp2 = 2, tmp3 = 3, tmp5 = 5, next;
        while(--n){
            next = min(tmp2, min(tmp3, tmp5));
            ugly.push_back(next);

            if(next == tmp2) tmp2 = ugly[++idx2] * 2;
            if(next == tmp3) tmp3 = ugly[++idx3] * 3;
            if(next == tmp5) tmp5 = ugly[++idx5] * 5;
        }
        return ugly.back();
    }
};