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62. Unique Paths

思路

题目要求从网格矩形的左上角移动到右下角共有多少可能的路径，一次移动只能向右或向下。
就是一个简单的递归，设置一个大小为(m + 1)x(n + 1)的数组dp（初始值全为0）, dp[i][j]代表从左上角到达位置第i行第j列的路径数， 则根据题意可知dp[1][1] = 1、dp[i][j] += (dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1])。最终的返回结果就是dp[m][n]。
时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(mn)

C++

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>>dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));
        dp[1][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            dp[i][j] += (dp[i-1][j] + dp[i][j-1]);
        
        return dp[m][n];
    }
};