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215. Kth Largest Element in an Array

思路

给定一个数组, 要求返回其中第k大的数. 这应该属于常考的面试题了, 务必掌握. 有两个基本的思路: 快排划分的思想和最大(小)堆.

时间复杂度平均为O(n)

思路一

我们回忆一下快排中的partition函数: 每次先(任意)确定一个中枢值pivot，然后遍历其他所有的数字，像这道题从大往小排的话，就把大于中枢点的数字放到左半边， 把小于中枢点的放在右半边，这样中枢点是整个数组中第几大的数字就确定了，虽然左右两部分各自不一定是完全有序的.

所以我们只需要调用partition函数,

• 若得到pivot的最终位置pos刚好就是k-1, 那直接返回nums[k-1];
• 若得到的pos比k-1小, 那在pos右边继续调用partition;
• 否则, 在pos左边继续调用partition.

其实STL中nth_element已经帮我们实现了上述过程, 注意学习使用. nth_element只保证第n(从0开始)个元素是位于最终排序位置的, 但其左右两边的元素则不一定有序.

思路二

用最小堆, 最小堆(实际不是堆是个二叉树)始终保持最小元素在树顶, 那么我们不断去掉top元素知道只剩下k个元素, 那剩下的top元素即所求.

或者用最大堆, 这样我们不断去掉k-1个最大堆树顶元素后第k大的元素就位于树顶了.

在STL中, priority_queue和multiset都可用来作为最小(大)堆, 代码以前者为例, 用multiset可以参考此处

注意用priority_queue如何实现最大(小)堆, 即如何自定义比较方法(和sort、nth_element、partial_sort函数自定义比较函数写法不一样)

其实, STL里有一个函数可以实现部分排序即partial_sort, 给定位置k, 该函数会将位置k前(不包含k)的元素排好序, 而k及之后元素则不一定有序.

建议详读讨论区总结

C++

思路一

class Solution {
private:
    int partition(vector<int> &nums, int low, int high){
        int i = low, j = high;
        int pivot = nums[low];
        
        while(i < j){
            while(i < j && nums[j] < pivot) j--;
            nums[i] = nums[j]; // 将比pivot大的元素移到pivot左边
            
            while(i < j && nums[i] >= pivot) i++;
            nums[j] = nums[i]; // 将比pivot小的元素移到pivot右边
        }
        
        nums[i] = pivot;
        return i;
    }
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k){
        int low = 0, high = nums.size() - 1, pos;
        while(true){
            pos = partition(nums, low, high);
            
            if(pos == k - 1) return nums[pos];
            if(pos < k - 1) low = pos + 1;
            else high = pos - 1;
        }
    }
};

思路一STL版

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        // greater和less都重载了操作符()
        nth_element(nums.begin(), nums.begin() + k - 1, nums.end(), greater<int>());
        return nums[k - 1];
    }
};

思路二

class Solution {
static bool comp_func(const int &a, const int &b){
    return a > b;
}
struct comp_class{
  bool operator()(const int &a, const int &b){
    return a > b;
  }
};
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k){
        // 以下三种写法都是可以的. 默认为最大堆: priority_queue<int, vector<int> > pq;
        // priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq; 
        // priority_queue<int, vector<int>, bool (*)(const int &a, const int &b) > pq(comp_func);
        priority_queue<int, vector<int>, comp_class > pq;

        for (int num : nums) {
            pq.push(num);
            if (pq.size() > k) {
                pq.pop();
            }
        }
        return pq.top();
    }
};

思路二STL版

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        partial_sort(nums.begin(), nums.begin() + k, nums.end(), greater<int>());
        return nums[k - 1];
    }
};