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416. Partition Equal Subset Sum

思路

给定一个数组，问这个数组能不能分成两个非空子集合，使得两个子集合的元素之和相同。两个集合元素和相同，也就是都等于所有元素和的一半。 即题目转换成从数组里面选取若干数字使和为一个定值。另外如果所有元素和为奇数的话直接返回false。

思路一

我们可以采用一个bitset来记录所有可能的和。具体步骤是： 开辟一个大小为5001的bisets（因为所有元素和不超过10000）名为bits，最后得到的bits满足bits[i]=1则代表nums中某些元素的和为i，最后判断bits[sum/2]是否为1即可。处理方法为：

初始时bits[0] = 1，然后从前往后遍历nums数组，对于当前遍历到的数字num，把 bits 向左平移 num 位，然后再或上原来的 bits，这样就代表在原先的基础上又新增了一个和的可能性。 比如对于数组 [1,3]，初始化 bits 为 ...00001，遍历到1，bits 变为...00011，然后遍历到3，bits 变为了 ...11011。最终得到的bit在第1,3,4位上为1，代表了可能的和为1,3,4，这样遍历完整个数组后，去看 bits[sum/2] 是否为1即可。

思路二

其实本题也可以看做是一个恰好装满的01背包问题，我在我的博客文章动态规划之背包问题系列对常见的几类背包问题做了个总结，此题的分析见5.1节，这里只给出代码。

C++

思路一

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        bitset<5001>bits(1);
        int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0);
        if(sum & 1) return false; // sum为奇数
        for (int &num : nums) bits |= (bits << num);
        return bits[sum >> 1];
    }
};

思路二

bool canPartition(vector<int>& nums) {
    int sum = 0, n = nums.size();
    for(int &num: nums) sum += num;
    if(sum % 2) return false;
    
    int capacity = sum / 2;
    vector<bool>dp(capacity + 1, false);
    dp[0] = true;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = capacity; j >= nums[i-1]; j--)
            dp[j] = dp[j] || dp[j - nums[i-1]];
        
    return dp[capacity];
}