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474. Ones and Zeroes

思路

题目给定一个仅包含 0 和 1 字符串的数组。任务是从数组中选取尽可能多的字符串，使这些字符串包含的0和1的数目分别不超过m和n。

我们把每个字符串看做是一件物品，把字符串中0的数目和1的数目看做是两种“重量”，所以就变成了一个二维01背包问题，书包的两个限重分别是 m 和 n，要求书包能装下的物品的最大数目（也相当于价值最大，设每个物品价值为1）。

关于背包问题系列的总结分析以及此题题解见我的博客-动态规划之背包问题系列，这里不再详述，只给出代码。

C++

int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
    int num = strs.size();
    int w0, w1;
    
    vector<vector<int>>dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
    
    for(int i = 1; i <= num; i++){
        w0 = 0; w1 = 0;
        // 计算第i-1个字符串的两个重量
        for(char &c: strs[i - 1]){
            if(c == '0') w0 += 1;
            else w1 += 1;
        }
        
        // 01背包, 逆向迭代更新dp
        for(int j = m; j >= w0; j--)
            for(int k = n; k >= w1; k--)
                dp[j][k] = max(dp[j][k], 1+dp[j-w0][k-w1]);
    }
    
    return dp[m][n];
}