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# [342. Power of Four](https://leetcode.com/problems/power-of-four/description/)
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# 思路
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判断一个整数是否是4的幂，要求不能用循环或者递归。
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## 思路一
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我们知道4的幂有1、4、16、64......，将其转换为二进制有:
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* 1 -> 00000001
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* 4 -> 00000100
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* 16 -> 00010000
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* ........
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可以发现一个正数是4的幂的充要条件是:
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* 1、其二进制只有一个1;
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* 2、且1的位置从低位起只能是位于0、2、4...(即全为偶数)处。
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第1个条件等价于去掉最后的那个1后整个数变为0，即 `num & (num - 1) == 0`；(**注意学习这种去掉二进制最后一个1的方法**)
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第2个条件等价于 `(num | mask) == mask`, 其中`mask = 0b01010101010101010101010101010101`。
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## 思路二
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还是基于思路一的两个条件，我们知道如果只满足思路一的条件1的数可能是2^n也可能是4^n, 怎样排除掉2^n呢？
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我们知道：
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<img src="https://latex.codecogs.com/svg.latex?\Large&space;&&2^n=(3-1)^n=C_n^03^0(-1)^n+C_{n-1}^13^1(-1)^{n-1}+......+C_n^n3^n(-1)^0&&" />
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所以,
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* 1.n为偶数时既是2的幂也是4的幂，此时(-1)^n==1所以(2^n-1）% 3==0;
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* 2.n为奇数是只是2的幂但不是4的幂, 此时(-1)^n=-1所以(2^n-1）% 3==1；
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故可以用(2^n-1）% 3是否等于0来等价判断思路一的条件2, 将2的幂和4的幂区分开。
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# C++
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## 思路一
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``` C++
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class Solution {
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public:
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bool isPowerOfFour(int num) {
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int mask = 0b01010101010101010101010101010101;
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return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0 && (num | mask) == mask;
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}
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};
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```
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## 思路二
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``` C++
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class Solution {
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public:
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bool isPowerOfFour(int num) {
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return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0 && (num - 1) % 3 == 0;
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}
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};
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```
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