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169. Majority Element.md

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+# [169. Majority Element](https://leetcode.com/problems/majority-element/description/)
+# 思路
+题目要求就是求数组主元素，主元素就是在数组中出现次数超过元素个数一半的元素，题目保证主元素一定存在。
+## 思路一
+若对数组nums进行排序，则nums[n/2]就是主元素，即题目转换成求数组中第n/2小的元素。  
+求数组第k小的元素最优的思想应该就是采用类似快排划分的思想：
+从数组中随机选择(一般选择第一个)一个元素作为pivot任何进行和快排划分一样的操作后，数组被pivot划分为两部分nums[0...m-1]和nums[m+1...n-1], nums[m]=pivot。  
+讨论m和k的关系：  
+(1) 若m=k, 即找到了，直接返回pivot；  
+(2) 若m<k, 对nums[m+1...n-1]递归地查找第k-m小的元素(对整个原数组来说还是第k小的元素)；  
+(3) 若m>k, 对nums[0...m-1]递归地查找第k小的元素；  
+该算法平均情况下时间复杂度为O(n), 空间复杂度取决于划分的方法。 
+## 思路二
+本题其实是思路一能求解的题目的一个特例。下面介绍更快的方法：
+# C++
+## 思路一
+```
+// 提交结果为900ms，相对于思路二可以说是很慢了
+class Solution {
+public:
+    // 定义递归函数
+    int kth_elem(vector<int>& nums, int low, int high, int k){
+        int pivot=nums[low];
+        int low_bk=low, high_bk = high; // 后面要修改low和high，所以先备份
+        while(low < high){
+            while(low < high && nums[high] >= pivot) high--;
+            nums[low] = nums[high];
+            while(low < high && nums[low] <= pivot) low++;
+            nums[high] = nums[low];
+        } // low==high 退出循环
+        nums[low]=pivot;
+        // 以上为快排划分思想
+        
+        if(low == k) return pivot;
+        else if(low > k) return kth_elem(nums, low_bk, low-1, k);
+        else return kth_elem(nums, low+1, high_bk, k);
+    }
+    
+    int majorityElement(vector<int>& nums) {
+        int k = nums.size() / 2;
+        return kth_elem(nums, 0, nums.size() - 1, k);
+        
+    }
+};
+```
+## 思路二
+```
+// 提交结果为12ms，较思路一有大幅提升
+class Solution {
+public:
+    int majorityElement(vector<int>& nums) {
+        int major = nums[0], count = 0;
+        for(int num : nums){ // 范围for语句
+            if(major == num) count++;
+            else if(count == 1) major = num;
+            else count--;   
+        }
+        return major;     
+    }
+};
+```