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377. Combination Sum IV

思路

给定一个元素各不相同的数组和一个整数target，从数组从选取（可重复选）若干个数使和为target，问有多少种选法，注意一个排列就算一种选法，例如[1,2]和[2,1]是两种选法。

由于要求选法数，所以很容易想到用动态规划来求解，设

dp[i]表示target为i时的选法数(初始为0), dp[0] = 1

即dp[target]为所求。

转态转移方程也很简单，就是每次都遍历一遍给定的数组nums然后不断累加:

for all num in nums:
    dp[i] += dp[i - num];

所以时间复杂度为O(n*target)，空间复杂度为O(target)。

注意此题每个排列就算一种选法，例如[1,2]和[2,1]是两种选法，如果只算一次话那就是一个完全背包问题，可参考我的博客-动态规划之背包问题系列。

C++

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        vector<int>dp(target+1, 0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= target; i++){
            for(int &num: nums){
                if(i >= num){
                    // 防止超过INT_MAX溢出
                    if(dp[i] <= INT_MAX - dp[i - num])
                        dp[i] += dp[i - num];
                    else dp[i] = INT_MAX;
                }                                        
            }
        }
        return dp[target];
    }
};