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310. Minimum Height Trees

思路

给定一个可以表示成树的无向图, 可知存在很多种表示法方法, 要求树高最小的树的根节点.

brute force思路就是从每个结点出发分别bfs把树高求出来, 然后返回树高最小的对应的根节点就行了. 但是这样要对每个结点进行bfs, 时间复杂度很高会超时.

题目给了一个提示: How many MHTs can a graph have at most? 稍加思考可以得出最多有两棵, 而且根节点就是直径(即距离最长的两个叶子间的距离)路径的中心结点, 如果直径为奇数那么只有一棵, 如果直径为偶数则有两棵. 所以我么可以先把这个直径求出来: 从任意点bfs到深度最大叶子，再从该叶子节点bfs到最远节点， 第二遍bfs的时候记录每个点的父节点, 最后就可以得到直径路径, 然后返回直径路径的中心结点就行了.

上面的思路需要两次bfs, 时间复杂度为O(n). 其实此题还有个更加简便的方法求直径的中心结点:

• 去掉当前图的所有叶子节点，重复此操作直到只剩下一个或两个结点。

相当于是从最外面向内部进行dfs, 这个思路有点类似拓扑排序, 即题目210. Course Schedule II, 可 参考210题解中的bfs思路.

C++

class Solution {
public:
    vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) {
        vector<vector<int>>G(n, vector<int>());
        for(int i = 0; i < edges.size(); i++){
            G[edges[i][0]].push_back(edges[i][1]);
            G[edges[i][1]].push_back(edges[i][0]);
        }
        
        queue<int>leafs; // 存放当前所有叶子
        for(int i = 0; i < n; i++)
            if(G[i].size() <= 1) leafs.push(i);
        
        while(n > 2){
            int cur_size = leafs.size();
            n -= cur_size;
            while(cur_size--){
                int leaf = leafs.front(); leafs.pop();
                int to = G[leaf][0];
                for(int j = 0; j < G[to].size(); j++)
                    if(G[to][j] == leaf){
                        G[to].erase(G[to].begin()+j);
                        break;
                    }
                if(G[to].size() == 1) leafs.push(to);
            }
        }
        
        vector<int>res;
        while(!leafs.empty()){
            res.push_back(leafs.front());
            leafs.pop();
        }
        return res;
    }
};